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TIL

๋จธ์‹ ๋Ÿฌ๋‹์„ ์œ„ํ•œ ํ™•๋ฅ  ๊ธฐ์ดˆ - TIL230719

sunhokimDev 2023. 7. 24. 14:19

๐Ÿ“š KDT WEEK 16 DAY 3 TIL

  • ํ™•๋ฅ  ๊ธฐ์ดˆ

 

๋จธ์‹ ๋Ÿฌ๋‹ ๋ชจ๋ธํ•™์Šต์˜ ๋ชฉํ‘œ > ์†์‹คํ•จ์ˆ˜(์˜ˆ์ธก๊ฐ’๊ณผ ๋ผ๋ฒจ์‚ฌ์ด ๊ฑฐ๋ฆฌ)์˜ ์ตœ์†Œํ™”

 

์†์‹ค ํ•จ์ˆ˜

 

ํ•ด๋‹น ์‹์€ ํ™•๋ฅ ์— ๋Œ€ํ•œ ์ง€์‹์„ ๊ธฐ๋ฐ˜์œผ๋กœ ๋งŒ๋“ค์–ด์ง„ ์‹์ด๋‹ค.

๋”ฐ๋ผ์„œ ๋จธ์‹ ๋Ÿฌ๋‹์— ๋Œ€ํ•ด ๊นŠ๊ฒŒ ์ดํ•ดํ•˜๋ ค๋ฉด ํ™•๋ฅ ์— ๋Œ€ํ•œ ๊ธฐ์ดˆ์ง€์‹์ด ํ•„์š”ํ•˜๋‹ค.

 


๐ŸŸฅ ํ™•๋ฅ 

์‹คํ—˜์˜ ๊ฒฐ๊ณผ(ex. ๋™์ „๋˜์ง€๊ธฐ)๋กœ ๋ฐœ์ƒํ•˜๋Š” ๋ชจ๋“  ๊ฒฐ๊ณผ์˜ ์ง‘ํ•ฉ(ํ‘œ๋ณธ์ง‘ํ•ฉ)์„ S๋ผ๊ณ  ํ•  ๋•Œ,

์ง‘ํ•ฉ S์˜ ๋ถ€๋ถ„์ง‘ํ•ฉ(event)์„ ์‹ค์ˆ˜๊ฐ’์— ๋Œ€์‘์‹œํ‚ค๋Š” ํ•จ์ˆ˜!

 

๋™์ „์„ ํ•œ๋ฒˆ ๋˜์กŒ์„ ๋•Œ ๋ชจ๋“  ๊ฒฐ๊ณผ์˜ ์ง‘ํ•ฉ, ์ฆ‰ ํ‘œ๋ณธ์ง‘ํ•ฉ์€ ์•ž๋ฉด(H), ๋’ท๋ฉด(T)๋กœ ์ด๋ฃจ์–ด์ง„๋‹ค.

๋”ฐ๋ผ์„œ S = {H, T}์ด๊ณ , ์—ฌ๊ธฐ์„œ ์•ž๋ฉด์ด ๋‚˜์˜ฌ ํ™•๋ฅ ์€ P = {H}๋ผ๊ณ  ํ•˜๋ฉฐ, 1/2๊ฐ€ ๋œ๋‹ค.

 

ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜

ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ X๋Š” ํ‘œ๋ณธ์ง‘ํ•ฉ S์˜ ์›์†Œ e๋ฅผ ์‹ค์ˆ˜๊ฐ’ X(e) = x์— ๋Œ€์‘์‹œํ‚ค๋Š” ํ•จ์ˆ˜์ด๋‹ค.

๋‹ค์Œ ๊ทธ๋ฆผ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ X๋Š” H์˜ ๊ฐœ์ˆ˜์— ๋”ฐ๋ฅธ ํ•จ์ˆ˜๊ฐ€ ๋œ๋‹ค.

 

S๋Š” ๋™์ „์„ ๋‘๋ฒˆ ๋˜์กŒ์„ ๋•Œ์˜ ํ‘œ๋ณธ์ง‘ํ•ฉ์ด๋‹ค.

 

๋ˆ„์ ๋ถ„ํฌํ•จ์ˆ˜(cumulative distribution function, CDF)

x ์ดํ•˜์˜ ๋ชจ๋“  ๊ฐ’์˜ ํ™•๋ฅ ์ด๋‹ค.

CDF

 

์—ฐ์†ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ (Continuous Random Variable) & ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ํ•จ์ˆ˜ (probability density function, PDF)

ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ๊ฐ–๋Š” ๊ฐ’๋“ค์ด ์‹ค์ˆ˜์˜ ๊ตฌ๊ฐ„์œผ๋กœ ํ‘œํ˜„๋  ๋•Œ ์—ฐ์†ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ผ๊ณ  ํ•œ๋‹ค.

 

์—ฐ์†ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์™€ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ํ•จ์ˆ˜

๋”ฐ๋ผ์„œ ์–ด๋–ค ๊ฐ’ a์™€ b ์‚ฌ์ด์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์€ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ํ•จ์ˆ˜ ๊ทธ๋ž˜ํ”„์˜ ๋„“์ด๋ฅผ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๊ฒƒ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

f(x) ๋Œ€์‹  p(x)๋ผ๊ณ  ํ‘œ๊ธฐํ•˜๊ธฐ๋„ ํ•˜๊ณ , ํ™•๋ฅ ์˜ ํ•ฉ์€ ํ•ญ์ƒ 1์ด์–ด์•ผ ํ•˜๋ฏ€๋กœ ๋‹ค์Œ์˜ ์กฐ๊ฑด์„ ํ•ญ์ƒ ๋งŒ์กฑํ•œ๋‹ค.

 

 

๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’(Expectations)

ํ™•๋ฅ ๋ถ„ํฌ p(x)ํ•˜์—์„œ ํ•จ์ˆ˜ f(x)์˜ ํ‰๊ท ๊ฐ’

 

๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’์„ ํ†ตํ•œ ์ด์‚ฐํ™•๋ฅ ๋ถ„ํฌ์™€ ์—ฐ์†ํ™•๋ฅ ๋ถ„ํฌ

 

๋ถ„์‚ฐ(variance)๊ณผ ๊ณต๋ถ„์‚ฐ(covariance)

f(x)์˜ ๊ฐ’๋“ค์ด ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’์œผ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ํฉ์–ด์ ธ ์žˆ๋Š” ์ •๋„

 

 

ํ™•๋ฅ ์„ ํ•ด์„ํ•˜๋Š” ๋‘ ๊ฐ€์ง€ ๋‹ค๋ฅธ ๊ด€์ 

  • ๋นˆ๋„์ฃผ์˜ : ๋ฐ˜๋ณต๊ฐ€๋Šฅํ•œ ์‚ฌ๊ฑด(ex. ๋™์ „๋˜์ง€๊ธฐ)๋“ค์˜ ๋นˆ๋„์ˆ˜์— ๊ธฐ๋ฐ˜
  • ๋ฒ ์ด์ง€์•ˆ : ๋ถˆํ™•์‹ค์„ฑ์„ ์ •๋Ÿ‰์ ์œผ๋กœ ํ‘œํ˜„ > ๋ฐ˜๋ณต๊ฐ€๋Šฅํ•˜์ง€์•Š์€ ์‚ฌ๊ฑด(ex. ๋ถ๊ทน์–ผ์Œ์ด ์ด๋ฒˆ ์„ธ๊ธฐ๋ง์— ๋…น์„ ํ™•๋ฅ )

๋นˆ๋„์ฃผ์˜์—์„œ๋Š” ๋ฐ˜๋ณต๊ฐ€๋Šฅํ•˜์ง€์•Š์€ ์‚ฌ๊ฑด ๊ณ„์‚ฐ์ด ์–ด๋ ค์šฐ๋ฏ€๋กœ ์ผ๋ฐ˜์ ์œผ๋กœ ๋ฒ ์ด์ง€์•ˆ์ด ๊ฐ•๋ ฅํ•˜๋‹ค๊ณ  ๋ณธ๋‹ค.

 

๋ฒ ์ด์ง€์•ˆ ๊ด€์ ์˜ ์žฅ์ •์€ ์‚ฌ์ „ํ™•๋ฅ ์„ ๋ชจ๋ธ์— ํฌํ•จ์‹œํ‚ฌ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค๋Š” ์ ์ด๋‹ค.

 

์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ

์—ฐ์†ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ๋Œ€ํ‘œ์ ์ธ ๋ถ„ํฌ๋กœ, ์‹ค์ œ ๋ฌธ์ œ์—์„œ ์ธก์ •์น˜๊ฐ€ ๊ทผ์‚ฌ์ ์œผ๋กœ ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๋”ฐ๋ฅด๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.

 

  • ํ‰๊ท ์„ ์ค‘์‹ฌ์œผ๋กœ ๋Œ€์นญ์ธ ์ข…๋ชจ์–‘(bell-shaped)์ธ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ํ•จ์ˆ˜์˜ ๊ทธ๋ž˜ํ”„์ด๋‹ค.
  • ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์˜ ๋ชจ์–‘๊ณผ ์œ„์น˜๋Š” ํ‰๊ท ๊ณผ ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ์— ์˜ํ•ด ๊ฒฐ์ •๋œ๋‹ค
  • ์ •๊ทœ๊ณก์„ ๊ณผ X์ถ• ์‚ฌ์ด์˜ ๋ฉด์ ์€ 1์ด๋‹ค.
  • ์ •๊ทœ๊ณก์„ ์€ X์ถ• ์‚ฌ์ด์— ๋‹ฟ์ง€ ์•Š์œผ๋ฏ€๋กœ, X์ถ• ๊ฐ’์˜ ๋ฒ”์œ„๋Š” -∞ < X < ∞ ์ด๋‹ค.

์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์˜ ์‹๊ณผ ๊ทธ ๊ทธ๋ž˜ํ”„

 

์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์—์„œ ํ‰๊ท ์ด 0์ด๊ณ , ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๊ฐ€ 1์ธ ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ๋ผ๊ณ  ๋ถ€๋ฅธ๋‹ค.

 

 

๊ณก์„ ๊ทผ์‚ฌ(Curve Fitting)